题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，把△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E．求证：AD=AE．分析：首先根据AB=AC和旋转的性质可以得到∠B=∠C1，AB=AC1，∠BAD=∠EAC1，由此可以证明△ABD≌△AC1E，最后利用全等三角形的性质即可求解．
解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E，
∴∠B=∠C1，AB=AC1，∠BAD=∠EAC1，
∴△ABD≌△AC1E，
∴AD=AE．
∴∠B=∠C，
∵△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E，
∴∠B=∠C1，AB=AC1，∠BAD=∠EAC1，
∴△ABD≌△AC1E，
∴AD=AE．
点评：此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，有一定的综合性，解题时首先利用等腰三角形的性质和旋转的性质构造全等三角形的全等条件，然后利用全等三角形的性质即可求解．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=