题目内容
如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=
，现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y。
（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；
（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，当x为何值时，y有最大值？最大值是为多少？
，现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y。（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；
（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，当x为何值时，y有最大值？最大值是为多少？
解：（1）图形举例： △ADE∽△BFD， ∵ DE⊥AB，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°， ∵ ∠A=∠B，∠AED=∠FDB， ∴ △ADE∽△BFD，（答案不唯一）； （2）EF可以平行于AB， 此时，在直角△ADE中，DE=  ， 在直角△DEF中，EF=  ， 在直角△DBF中， ∵ BD=  ， ∴ DF= ， 而DF=2EF， ∴  = ， ∴  （3）  ，即 ， 当  时，y最大= |
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