Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，DF的最小值是___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先依据条件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到点F在射线BF上，由此可得当DF⊥BF时，DF最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝

由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，

又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，

∴∠CAE＝∠CBF，

∴△ACE≌△BCF，

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，

∴点F在射线BF上，

如图，当DF⊥BF时，DF最小，

又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，

∴CD＝ ，

∴BD＝3﹣，

又∵∠DBF＝30°，

∴DF＝ BD＝，

故答案为 ．