Question

17．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反此列函数y=$\frac{m}{x}$在第一象限的图象交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D．如果OA=OB=OD=1，求：
（1）点C的坐标；
（2）这个一次函数和这个反比例函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据OA=OB=OD=1得出A、B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式，然后求出点C的坐标；
（2）把C的坐标代入反比例函数的解析式即可得到结论．

解答 解：（1）∵OA=OB=1，
∴A（-1，0），B（0，1），
将A与B代入y=k₁x+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{1}+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则一次函数解析式为y=x+1；
∵OD=2，
∴D（2，0），
∵点C在一次函数y=x+1上，且CD⊥x轴，
∴将x=1代入一次函数解析式得：y=1+1=2，即点C坐标为（1，2）；

（2）由（1）求得一次函数解析式为y=x+1，
∵点C在反比例图象上，
∴将C（1，2）代入反比例解析式得：k₂=2，
∴反比例函数的表达式为：y=$\frac{2}{x}$．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，同时考查用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．