Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2

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，BC=4，点P为边BC上一点，PD∥AB，BP=3，PD交AC于点D，连接AP．求△ADP的面积．

Answer 1

分析：由在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2

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，BC=4，利用勾股定理即可求得AC的长，又由PD∥AB，BP=3，根据平行线分线段成比例定理，即可求得AD的长，继而求得△ADP的面积．

解答：解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2

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，BC=4，
∴AC=

AB2-BC2

=2，
∵BP=3，
∴PC=BC-BP=4-3=1，
∵PD∥AB，
∴

BP

BC

=

AD

AC

，
即

3

4

=

AD

2

，
解得：AD=

3

2

．
则S_△ADP=

1

2

AD•PC=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

．

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．