题目内容
【题目】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为
，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若
三边长分别是2，
和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是” 
；
（2）如图，
中，
，
，点
为
的中点，连接
，若
是常态三角形，求的面积．
【答案】（1）是；（2）
或
．
【解析】
（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；
（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出
的长，进而求出答案．
解：（1）
，
三边长分别是2，
和4，则此三角形是常态三角形．
故答案为：是；
（2）
中，
，
，点
为
的中点，
是常态三角形，
当
，
时，
解得：
，
则
，
故
，
则
的面积为：
．
当，
时，
解得：
，
则
，
故
，
则的面积为：
．
故的面积为或．
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