Question

某一次函数的自变量取值范围是-3≤x≤3，函数值取值范围是-4≤y≤1，请你写出符合条件的一次函数解析式．

Answer 1

分析：设直线的解析式是y=kx+b，根据一次函数的性质得到①过点（-3，-4），（3，1），代入解析式得到方程组求出方程组的解即可；②过点（-3，1），（3，-4），代入解析式得到方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：设直线的解析式是y=kx+b，
∵一次函数的自变量取值范围是-3≤x≤3，函数值取值范围是-4≤y≤1，
∴①过点（-3，-4），（3，1），代入得：

-4=-3k+b 1=3k+b

，
解得：k=

5

6

，b=-

3

2

，
∴y=

5

6

x-

3

2

；
②过点（-3，1），（3，-4），代入得：

1=-3k+b -4=3k+b

，
解得：k=-

5

6

，b=-

3

2

，
∴y=-

5

6

x-

3

2

；
答：符合条件的一次函数解析式是y=

5

6

x-

3

2

，y=-

5

6

x-

3

2

．

点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求出一次函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能根据题意得出两种情况并求出每种情况的解析式是解此题的关键．