Question

观察算式：
1³=1    1³+2³=9 1³+2³+3³=36   1³+2³+3³+4³=100 …
按规律填空：
1³+2³+3³+4³+…+10³=

 

；1³+2³+3³+4³+…+n³=

 

．

Answer 1

分析：根据1³=1
1³+2³=9=（1+2）²；
1³+2³+3³=36=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=100=（1+2+3+4）²；
可知1³+2³+3³+4³+…+10³=（1+2+2+…+10）²=3025；
1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[

n

2

（n+1）]²=

n2

4

(n+1)2．

解答：解：由题意可知1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[

n

2

（n+1）]²=

n2

4

(n+1)2，
所以可知1³+2³+3³+4³+…+10³=（1+2+2+…+10）²=3025；
1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[

n

2

（n+1）]²=

n2

4

(n+1)2．

点评：本题的规律为：1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[

n

2

（n+1）]²=

n2

4

(n+1)2．