Question

如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE=DF，BE∥DF．
求证：AB=CD．

Answer 1

分析：本题可将证AB=CD转化到证明△CDF≌△ABE，首先根据BE∥DF得出∠1=∠2，然后根据AF=CE得出AE=CF，结合BE=DF可证得结论．

解答：证明：∵BE∥DF，
∴∠1=∠2，
∵AF=CE，
∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF，
在△CDF≌△ABE中，

AE=CF ∠1=∠2 BE=DF

，
∴△CDF≌△ABE（SAS），
∴AB=CD．

点评：此题目主要考查全等三角形的判定及性质，注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL及全等三角形的对应边对应角分别相等．