已知a.b.c为ΔABC的三边.且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个相等实数根.试判定ΔABC的形状. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知a、b、c为ΔABC的三边，且方程（x－a）（x－b）＋（x－b）（x－c）＋（x－c）（x－a）=0有两个相等实数根，试判定ΔABC的形状。

答案：
解析：

解：原方程可化为3x²－2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca=0。

Δ=[－2（a＋b＋c）]²－4×3(ab＋bc＋ca)=4(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)

=2[(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²]

∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=0。即2[(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²]=0 相关题目

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