Question

31、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：
已知条件：

AD∥BC

，

AE=CF

，

AD=BC

；
求证结论：

∠B=∠D

．
证明：

Answer 1

分析：本题考查的是全等三角形的判定，我们可根据全等三角形判定中AAS、ASA、SSS、SAS等条件来判断需要哪些条件可证得两三角形全等．然后根据全等三角形的性质看两三角形全等后能得出什么样的等量条件．

解答：证明：已知条件：AD∥BC，AE=CF，AD=BC，
求证结论：∠B=∠D．
证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
在△ADF和△CBE中
AD=BC，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠B=∠D．

点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的条件和性质是解答本题的基础．