如图.在△AFD和△CEB中.点A.E.F.C在同一直线上.已知AE=CF.∠B=∠D.AD∥BC．求证:AD=CB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．
求证：AD=CB．

分析：根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中

∠B=∠D

∠A=∠C

AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=CB．

点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．

练习册系列答案

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31、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：
已知条件：

（1）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AD=CB，AE=CF，∠A=∠C．求证：△AFD≌△BEC．

（2）如图：△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AC，求AE的长．

18、如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个论断：①AD=CB ②AD∥BC ③AE=CF ④∠D=∠B
用其中的三个作为条件，不能得到△ADF≌△CBE的三个条件的序号（　　）

如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：
已知条件：　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　；
求证结论：　　　　　　．
证明：

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