题目内容
如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=CB．
分析：根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．
解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=CB．
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
|
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=CB．
点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．
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18、如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个论断：①AD=CB ②AD∥BC ③AE=CF ④∠D=∠B