题目内容

已知x+
1
x
=3，求
x2
x4+x2+1
的值．
分析：我们可将前面式子变式为x2+1=3x，再将后面式子的分母变式为
x2
(x2+1)2-x2
的形式从而求出值．
解答：解：将x+
1
x
=3两边同时乘以x，得x2+1=3x，
x2
x4+x2+1
=
x2
(x2+1)2-x2
=
x2
9x2-x2
=
1
8
．
点评：解题关键是用到了整体代入的思想．
练习册系列答案
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已知x+
1
x
=2，求x2+
1
x2
，x4+
1
x4
的值．
已知x-
1
x
=2，求x+
1
x
的值．
已知x+
1
x
=3，求x2+
1
x2
的值．
计算
（1）(
1
100
)0+(-3)2+3-1-(-3)2
（2）已知x+
1
x
=10，求x2+
1
x2
的值
（3）（x+6）2-（x-3）（x+3）2
（4）[（3xy+z）2-z2]÷xy．

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