Question

反比例函数y=

k

x

的图象如图，点P是图象上一点，PD垂直x轴于点D，如果△DOP的面积为2，那么k的值是

 

．

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD的面积为矩形面积的一半，即

1

2

|k|，结合△DOP的面积为2即可得出k的值．

解答：解：由于点P是反比例函数y=

k

x

图象上的一点，
所以△POD的面积S=

1

2

|k|=2．
∴k=±4，
根据反比例函数的图象在二、四象限可判断K=4．
故答案为：-4．

点评：本题主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．