Question

如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

1.求AC的长

2.求∠AOB的度数

3.以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

 

Answer 1

 

1.AC=4

2.∠AOB=60°

3.2

 解析:解 (1)在矩形ABCD中, ∠ABC=90°,

∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,

∴AC=2AB=4.

(2) 在矩形ABCD中,

∴AO=OA=2,

又∵AB=2,

∴△AOB是等边三角形,

∴∠AOB=60°.

(3)由勾股定理,得BC=,

.

,所以菱形OBEC的面积是2.