题目内容
下列命题：（1）在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC为直角三角形．（2）若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边一定为5．（3）在△ABC中，若a2=b2-c2，则△ABC为直角三角形．（4）三边长之比为1：1：
的三角形是等腰直角三角形．（5）因为（
）2+（
）2≠（
）2，所以以
，
，
为边的三角形不是直角三角形．其中正确的有（ ）个．
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
分析：根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理进行逐一判断．
解答：解：（1）∵∠A=∠C-∠B，∠A+∠C+∠B=180°，∴∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，正确；
（2）根据勾股定理，3，4可以是直角边，斜边为5；还可以是一直角边一斜边，则另一直角边为
，错误；
（3）∵a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC为直角三角形，正确；
（4）∵12+12=（
）2，∴三角形是等腰直角三角形，正确；
（5）∵（
）2+（
）2≠（
）2，但是（
）2+（
）2=（
）2，∴以
，
，
为边的三角形是直角三角形，错误；
故选B．
（2）根据勾股定理，3，4可以是直角边，斜边为5；还可以是一直角边一斜边，则另一直角边为
| 7 |
（3）∵a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC为直角三角形，正确；
（4）∵12+12=（
| 2 |
（5）∵（
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
练习册系列答案
相关题目