Question

已知：CA=CB，AD=BD，E、F 是分别AC、BC的中点．说明：DE=DF．

Answer 1

分析：连接CD，首先证明△ADC≌△BDC可得∠A=∠B，再证明△AED≌△BFD可得DE=DF．

解答：证明：连接CD，
在△CAD和△ABD中，

AC=BC CD=CD AD=DB

，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠A=∠B，
∵E、F 是分别AC、BC的中点，
∴AE=

1

2

AC，FB=

1

2

CB，
∵AC=BC，
∴AE=BF，
在△AED和△BFD中，

AE=FB ∠A=∠B AD=DB

，
∴△AED≌△BFD（SAS）．
∴DE=DF．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．