题目内容

已知 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 及 $数学公式$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴a²+ $\text{[math]}$ =（a+ $\text{[math]}$ ）²-2=10-2=8，
∴（a- $\text{[math]}$ ）²=（a+ $\text{[math]}$ ）²-4=10-4=6，
∴a- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
∴a²- $\text{[math]}$ =（a+ $\text{[math]}$ ）（a- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×（± $\text{[math]}$ ）=±4 $\text{[math]}$ ．
分析：利用完全平方公式得到a²+ $\text{[math]}$ =（a+ $\text{[math]}$ ）²-2=8，（a- $\text{[math]}$ ）²=（a+ $\text{[math]}$ ）²-4=6，则a- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，然后利用平方差公式计算 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了完全平方公式．

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（2）数学课本第105页这样写“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．例如：x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，因为（x+1）²是非负数，所以，这个代数式x²+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是__．
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