Question

如图，△ABC中，∠C＝90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D．若BE＝4，BD＝2．求⊙O的半径和边AC的长．

Answer 1

答案：
解析：

解答：连结OE，∵AB切⊙O于点E，∴OE⊥BE．即∠BEO＝90°． 　　设OD＝OE＝r，则OB＝r＋2． 　　在Rt△BOE中，BE2＋OE2＝BO2． 　　∴42＋r2＝(2＋r)2，解得r＝3，∴BC＝8． 　　∵AC⊥BC　　∴AC也是⊙O的切线，∴AC＝AE． 　　设AC＝AE＝x，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6． 　　∴⊙O的半径是3，AC＝6． 　　评析：方程是我们求解的基本工具，方程思想是最重要的数学思想之一．

提示：

连结OE，则OE⊥AB，在Rt△BEO中，BE＝4，BD＝2，欲求OD或OE，可根据勾股定理列方程求之．