Question

12．如图．⊙O的半径为4cm，弦AB、CD交于E点，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，OF⊥CD于F．OF=2cm．∠BED=60°．

Answer 1

分析 连接OC，交AB于点G，根据$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$可知OC⊥AB，故∠CGE=90°，再直角三角形的性质求出∠C的度数，由三角形内角和定理得出∠CEG的度数，进而可得出结论．

解答 解：连接OC，交AB于点G，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴OC⊥AB，
∴∠CGE=90°．
∵OF⊥CD于F．OF=2cm，OC=4cm，
∴∠C=30°，
∴∠CEG=180°-90°-30°=60°，
∴∠BED=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．