Question

如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过点（1，3），且又经过A，E两点；
（1）求k的值；
（2）若设点E的横坐标为m，试求点C的横坐标；（用m的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当∠ABD=45°时，求m的值．

Answer 1

分析：（1）把点（1，3）代入y=

k

x

，得出k的值即可；
（2）设点E的坐标（m，

3

m

），由当y=

6

m

时，有

3

x

=

6

m

，所以x=

1

2

m进而求出，点E的横坐标为m，点C的横坐标．
（3）当∠ABD=45°时，AB=BC=m，得出点A的坐标为(

1

2

m，m)，把点A代入y=

3

x

求出即可．

解答：解：（1）把点（1，3）代入y=

k

x

，得：k=3；

（2）当x=m时，y=

3

m

，所以E点坐标为 (m，

3

m

)
又因为E为BD的中点，所以点A的纵坐标为：

3

m

×2=

6

m

，
当y=

6

m

时，有

3

x

=

6

m

，所以x=

1

2

m，
即 点B的横坐标为

1

2

m，
又因为点E的横坐标为m，所以点C的横坐标为

3

2

m；

（3）易知BC=m，当∠ABD=45°时，AB=BC=m，
此时，点A的坐标为(

1

2

m，m)，把点A代入y=

3

x

，
得m=

3

m 2

，
解得：m₁=-

6

（不合题意舍去），m₂=

6

．

点评：此题考查了反比例函数的图象的性质以及其与直线的关系，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．