Question

16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（　　）

• A． 8
• B． 5
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB，进而可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．

解答 解：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∵AE⊥CD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠DCB，
∵BD⊥CD于D，
∴∠D=90°，
在△AEC和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠DCB}\\{∠AEC=∠D=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△CDB，（AAS），
∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，
∴DE=CD-CE=3cm，
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．