题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．
【答案】证明见解析．
【解析】
延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠5=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论．
延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠5．
∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，
∴QB=QC，
又∠D+∠5=∠3+∠4=80°，
∴∠D=40°．
在△APD与△APC中，
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD=AC．
∴AB+BD=AQ+QC，
∴AB+BP=BQ+AQ．
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