Question

已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

Answer 1

解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，直线过B（8，10），C（0，4），
∴，
解得，
解析式为y=x+4；
（2）∵点D为线段BC的中点，
∴D（4，7）
由题意得7t×=
解得t=（s）；
（3）当P在OA上时，S=×t×7=t （0＜t≤8）
当P在AB上时，S=（4+10）×8﹣×4×4﹣×8×（t﹣8），
S=﹣2t+44（8＜t≤18）
当P在BD上时，S=S_梯形OCAB﹣S_三角形OCD﹣S_三角形OPA﹣S_三角形ABP
=56﹣8﹣4[10﹣（t﹣18）]﹣5（t﹣18）
=﹣t+．（18＜t＜23）
当P在OD上时，S=0（23＜t≤23+）（不合题意，舍去）；
答（1）解析式为y=t+4；
（2）当t=（s）时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；
（3）分别是S=×t×7=t（0＜t≤8），
S=﹣2t+44（8＜t≤18），
S==﹣t+（18＜t＜23）；
S=0（23＜t≤23+）（不合题意舍去）．