Question

如图，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，那么点P的坐标是

 

．

Answer 1

分析：本题可先设出P点的坐标，在根据直角坐标中的面积公式列出方程，化简即可得出P点的坐标．

解答：解：设P点的纵坐标是y，因而根据S_△PAD=S_△POC，得到

1

2

×3×（8-y）=

1

2

×5y，解得y=3，因而P点的纵坐标是3；
设P的横坐标是x，则△PAO的面积是

1

2

×8x=4x，过P作MN⊥OC，交AD，OC分别于M，N．
△PCD的面积是

3+5-2x

2

×8-

1

2

×（3-x）（8-3）-

1

2

×（5-x）×3，
根据S_△PAO=S_△PCD，得到x=

17

8

，因而点P的坐标是（

17

8

，3）．

点评：根据三角形的面积的问题转化为求P点的坐标，是解决本题的关键．