Question

⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为

1. A.
   8cm
2. B.
   4cm
3. C.
   2
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：先过点O作OM⊥CD，连结OC，AE=6cm，EB=2cm，求出AB，再求出OC、OB、OE，再根据∠CEA=30°，求出OM=OE=×2=1，根据CM=，求出CM，最后根据CD=2CM即可得出答案．
解答：过点O作OM⊥CD，连结OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=OE=×2=1（cm），
∴CM===，
∴CD=2CM=2．
故选：C．
点评：此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．