Question

如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．

Answer 1

分析：根据AE=6cm，EB=2cm，可求出圆的半径=4，从点O向CD作垂线，交点为F则OE=2，再根据勾股定理求CF的长，从而求出CD的长．

解答：解：∵AE=6cm，EB=2cm，
∴OA=（6cm+2cm）÷2=4cm，
∴OE=4cm-2cm=2cm，
过点O作OF⊥CD于F，可得∠OFE=90°，即△OEF为直角三角形，
∵∠CEA=30°，
∴OF=

1

2

OE=1cm，
连接OC，
根据勾股定理可得，
在Rt△COF中，CD=2CF=2

OC2-OF2

=2

42-12

=2

15

cm．

点评：本题的关键是作OF⊥CD于F，先求OE，再求OF，最后用勾股定理求CD．