Question

12．如图，AB，BC，CD分别切⊙O于点E、F、G，且AB∥CD，BO=3cm，CO=4cm，则BC等于（　　）

• A． 5cm
• B． 6cm
• C． 7cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 根据切线长定理可得∠EBO=∠FBO，∠GCO=∠FCO，根据平行线的性质可得∠EBC+∠GCB=180°，由此可得∠FBO+∠FCO=90°，则有∠BOC=90°，然后运用勾股定理即可求出BC．

解答 解：∵AB，BC，CD分别切⊙O于点E、F、G，
∴∠EBO=∠FBO，∠GCO=∠FCO．
∵AB∥CD，
∴∠EBC+∠GCB=180°，
∴2∠FBO+2∠FCO=180°，
∴∠FBO+∠FCO=90°，
∴∠BOC=90°．
∵BO=3cm，CO=4cm，
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm）．
故选A．

点评 本题主要考查了切线长定理、平行线的性质、勾股定理等知识，证到∠BOC=90°是解决本题的关键．