题目内容
点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为分析：由题意点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，根据勾股定理可得其道y轴的距离为6，用待定系数法求出函数的表达式．
解答：解：设反比例函数的解析式为：y=
，
设A点为（a，b），
∵点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，
∴a2+b2=100①，
∵点A到x轴的距离为8，
∴|b|=8，把b值代入①得，
∴|a|=6，
∴A（6，8）或（-6，-8）或（-6，8）或（6，-8），
把A点代入函数解析式y=
，
得k=±48，
∴函数表达式为：y=
或y=-
，
．故答案为y=
或y=-
．
| k |
| x |
设A点为（a，b），
∵点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，
∴a2+b2=100①，
∵点A到x轴的距离为8，
∴|b|=8，把b值代入①得，
∴|a|=6，
∴A（6，8）或（-6，-8）或（-6，8）或（6，-8），
把A点代入函数解析式y=
| k |
| x |
得k=±48，
∴函数表达式为：y=
| 48 |
| x |
| 48 |
| x |
．故答案为y=
| 48 |
| x |
| 48 |
| x |
点评：此题主要考查勾股定理及用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与反比例函数在第三象限内的图象交于点B（-1，n），点C是反比例函数图象上的点，CD⊥x轴于点D，连接CA、CO，tan∠COD=cos∠ACD，AC=2.5，AD：CD=3：4．
（2012•拱墅区二模）如图，反比例函数