题目内容
如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．
（1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
（2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：
①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；
②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；
（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km）
解：（1）过A作AM⊥BC于M，设AM=x，∵∠ACM=45°，∴CM=x，
则由题意得：
tan33°=
=
，∴（7+x）tan33°=x，
则：7×tan33°=x（1-tan33°），
7×0.65≈0.35x，
∴x≈13.00（km），
（2）①∵cos33°=
=
，∴BD=
≈8.33（km），②过C作CN⊥AB于N，
∵∠ABC=33°，∠BCD=90°，
∴∠BDC=57°，又∠DCE=27°，
∴∠BEC=57°-27°=30°，
∴sin33°=
，
=sin30°=0.5，则EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56（km）．
分析：（1）根据构造直角三角形，得出tan33°=
=，求出即可；（2）①利用33°的余弦值求出BD即可；
②过C作CN⊥AB于N，利用33°，正弦值求出EC=2NC，进而得出即可．
点评：此题主要考查了方向角以及解直角三角形的应用，熟练构造直角三角形得出是解题关键．
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