题目内容
如图，D是等腰△ABC底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，试问DE、DF与AB之间有什么关系？请说明理由．
AB=DF+DE；
理由如下：
∵DE∥AB，DF∥AC（已知），
∴四边形AFDE是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）；
∴DE=AF（平行四边形的对边相等），DF∥AC（平行四边形的对边相互平行）；
∴∠ACB=∠FDB（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，
∴FB=FD，
∴AB=AF+BF，
即AB=DF+DE．
理由如下：
∵DE∥AB，DF∥AC（已知），
∴四边形AFDE是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）；
∴DE=AF（平行四边形的对边相等），DF∥AC（平行四边形的对边相互平行）；
∴∠ACB=∠FDB（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，
∴FB=FD，
∴AB=AF+BF，
即AB=DF+DE．
练习册系列答案
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如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（ ）A、
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B、
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C、
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D、(
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如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=