题目内容
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=8
8
cm．分析：根据角平分线性质求出CD=DE，根据全等求出BC=BE=AC，根据△ADE的周长求出AD+DE+AE=AB，求出即可．
解答：解：∵BD平分∠CBA，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°，∠CBD=∠EBD，
在△DCB和△DEB中
∴△DCB≌△DEB（AAS），
∴BE=BC=AC，
∵△ADE的周长为8cm，
∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=BE+AE=AB=8cm，
故答案为：8．
∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°，∠CBD=∠EBD，
在△DCB和△DEB中
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∴△DCB≌△DEB（AAS），
∴BE=BC=AC，
∵△ADE的周长为8cm，
∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=BE+AE=AB=8cm，
故答案为：8．
点评：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
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