Question

【题目】如图，是半圆的直径，，.是弧上的一个动点(含端点，不含端点)，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的取值范围是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由∠AEC=90°知E在以AC为直径以M为圆心的圆的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与圆的交点（图中点），作MF⊥AB于F，证△AMF∽△ABC得，即可知MF=，利用勾股定理求出AF=，BF=，BM=

，从而得BE长度的最小值B=BM-M=-2；由BE最长时即E与C重合，根据BC=3且点E与点C不重合，得BE<3，从而得出答案．

由题意知，∠AEC=，

∴E在以AC为直径以M为圆心的圆的上(不含点C，可含点N)，

∴BE最短时，即为连接BM与圆的交点(图中点)，

∵AB=5，AC=4，

∴BC=3，

作MF⊥AB于F，

∴∠AFM=∠ACB=，∠FAM=∠CAB，

∴△AMF∽△ABC，

∴，即

∴

∴AF=

则BF=ABAF=

∴BM=

∴BE长度的最小值B=BMM=-2

BE最长时，即E与C重合，

∵BC=3，且点E与点C不重合，
∴BE＜3，

综上， -2≤BE＜3

故选：B