Question

如图，点E是CD是的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：
①AC=BC，②AD∥BE，③∠ACB=90°，④AD+DE=BE，
成立的有______个．

Answer 1

∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AC=BE，
∵在Rt△BEC中，BE＜BC，
∴AC＜BC，∴①错误；
∵∠CAD=∠CEB=∠BED=90°，∠D＜∠CAD，
∴∠D≠∠BED，
∴AD和BE不平行，∴②错误；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴∠ACD=∠CEE，∠D=∠BCE，
∵∠CAD=90°，
∴∠ACD+∠D=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BDE=90°，∴③正确；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AD=CE，CD=BC，
CD=CE+DE=AD+DE=BC，
∵BE＜BC，
∴AD+DE＞BE，∴④错误；
故答案为：1．