Question

如图，点E是CD是的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：
①AC=BC，②AD∥BE，③∠ACB=90°，④AD+DE=BE，
成立的有

1

个．

Answer 1

分析：根据全等三角形的性质得出AC=BE，CD=BC，∠ACD=∠CBE，∠D=∠BCE，根据以上结论即可推出AC＜BC，∠D≠∠BED，∠ACB=90°，AD+DE=CD=BC＞BE，即可判断各个小题．

解答：解：
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AC=BE，
∵在Rt△BEC中，BE＜BC，
∴AC＜BC，∴①错误；
∵∠CAD=∠CEB=∠BED=90°，∠D＜∠CAD，
∴∠D≠∠BED，
∴AD和BE不平行，∴②错误；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴∠ACD=∠CEE，∠D=∠BCE，
∵∠CAD=90°，
∴∠ACD+∠D=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BDE=90°，∴③正确；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AD=CE，CD=BC，
CD=CE+DE=AD+DE=BC，
∵BE＜BC，
∴AD+DE＞BE，∴④错误；
故答案为：1．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形的斜边大于直角边．