题目内容

△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线交于点P，则有（　　）

A．PB=PC

B．PB⊥AB

C．PC⊥AC

D．PA平分∠BAC

分析：先根据角平分线的性质得到点P到DB、BC和CE的距离相等，则点P到∠BAC的两边的距离相等，然后根据角平分线的判定得到PA平分∠BAC．

解答：解：∵△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线交于点P，
∴点P到DB、BC和CE的距离相等，
即点P到∠BAC的两边的距离相等，
∴PA平分∠BAC．
故选D．

点评：本题考查了角平分线的判定与性质：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上；角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也

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已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE
与⊙O相切，交CB的延长线于E.
⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；
⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和的长。（直接写出最后结果）.

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE

与⊙O相切，交CB的延长线于E.

⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；

⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和的长。（直接写出最后结果）.

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E．
（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；
（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和 $数学公式$ 的长（直接写出最后结果）．

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E．（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和的长（直接写出最后结果）．