题目内容
初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．
题目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
方法1：如图1，延长AC至D，使得CD=CB，连接DB，可得∠ADB=40°；
方法2：如图2，作∠CAB的平分线和△ABC的外角∠CBE的平分线，两线相交于点D，可得∠ADB=40°．
仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．
（1）请在图1和图2中分别出作∠APB=20°；
（2）当∠ACB=60°时，在图3中作出∠APB=30°，且使点P在直线l上．
题目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
方法1：如图1，延长AC至D，使得CD=CB，连接DB，可得∠ADB=40°；
方法2：如图2，作∠CAB的平分线和△ABC的外角∠CBE的平分线，两线相交于点D，可得∠ADB=40°．
仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．
（1）请在图1和图2中分别出作∠APB=20°；
（2）当∠ACB=60°时，在图3中作出∠APB=30°，且使点P在直线l上．
分析：（1）仿照方法1，在图1中，延长CD至P，使得DP=DB，连接PB，可得∠APB=20°；仿照方法2，在图2中，作∠DAB的平分线和△ABD的外角∠DBE的平分线，两线相交于点P，可得∠APB=20°；
（2）先延长AC至D，使得CD=CB，连接DB，可得∠ADB=30°，再作△ADB的外接圆交直线l于点P，则∠APB=30°．
（2）先延长AC至D，使得CD=CB，连接DB，可得∠ADB=30°，再作△ADB的外接圆交直线l于点P，则∠APB=30°．
解答：解：（1）如图1、图2所示：
（2）如图3所示：
（2）如图3所示：
点评：本题考查了学生的阅读理解能力，知识的迁移能力及作图应用，正确理解题目的两种方法并且能够灵活运用是解题的关键．
练习册系列答案
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≈1.732，结果保留整数）
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