Question

关于x的一元二次方程x²-2x+a=0有两个不相等的正根，则a可取值为

 

．（只要填写一个可能的数值即可）

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：开放型

分析：有两个不相等的正根则可知两根之和大于0，两根之积也大于0，且判别式大于0，解这三个不等式构成的不等式组可求出a的取值范围，写出一个范围内的值即可．

解答：解：
设方程x²-2x+a=0的两根分别为x₁和x₂，
由根与系数的关系可得：x₁+x₂=2，x₁x₂=a，且△=4-4a
要使方程有两个不相等的正根，只需要x₁x₂＞0和△＞0，
即

a＞0 4-4a＞0

，解得0＜a＜1，
所以只要取该范围内的任意一个数值即可，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数关系的运用，解题时需要结合一元二次方程根的判别式进行判断．