Question

如图⊙O截△ABC的三边所得到的弦长相等，△ABC中的∠A=64°，则∠BOC的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．

解答：解：∵△ABC中，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，
即O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠A=64°，
∴∠1+∠3=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-64°）=58°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-58°=122°．
故答案为：122°．

点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，关键正确分析出O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心．