题目内容
如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）交双曲线y=
（m≠0）于点M、N，且分别交x轴、y轴于点A、B，且OB=MB，cos∠OBA=
，点M的横坐标为3，连接OM．
（1）分别求出直线和双曲线的解析式；
（2）求△OAM的面积．
| m |
| x |
| 4 |
| 5 |
（1）分别求出直线和双曲线的解析式；
（2）求△OAM的面积．
（1）∵cos∠OBA=
=
，
∴sin∠OBA=sin∠EBM=
=
，
∴MB=5=OB，
即OB=5，OA=
，
即A（-
，0），B（0，5），
代入y=kx+b得：
，
解得：k=
，b=5，
∴一次函数的解析式是y=
x+5；
把x=3代入得：y=9，
∴M（3，9），
把M的坐标代入y=
得：m=27，
∴反比例函数的解析式是y=
；
（2）△AOM的面积是
×
×9=
．
| 4 |
| 5 |
| OB |
| AB |
∴sin∠OBA=sin∠EBM=
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| MB |
∴MB=5=OB，
即OB=5，OA=
| 15 |
| 4 |
即A（-
| 15 |
| 4 |
代入y=kx+b得：
|
解得：k=
| 4 |
| 3 |
∴一次函数的解析式是y=
| 4 |
| 3 |
把x=3代入得：y=9，
∴M（3，9），
把M的坐标代入y=
| m |
| x |
∴反比例函数的解析式是y=
| 27 |
| x |
（2）△AOM的面积是
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 135 |
| 8 |
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