Question

14．小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=4：3，则∠CDA的度数为54°．

Answer 1

分析 设∠CAD=4x，∠BAD=3x，根据翻折的性质可得∠B=∠BAD，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求出x，从而得到∠CAD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答 解：∵∠CAD：∠BAD=4：3，
∴∠CAD=4x，∠BAD=3x，
由翻折的性质得，∠B=∠BAD=3x，
在Rt△ABC中，∠BAC+∠B=90°，
∴4x+3x+3x=90°，
解得x=9°，
∴∠CAD=4×9°=36°，
∴∠CDA=90°-∠CAD=90°-36°=54°．
故答案为：54°．

点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并列出方程是解题的关键．