题目内容
如图，⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC=∠BOD．分析：因为弦AB=CD，所以
=
；然后根据圆心角、弧、弦的关系定理，可以证得∠AOC=∠BOD．
 |
| AB |
|
| CD |
解答：解：∵弦AB=CD（已知），
∴
=
；
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
即∠AOC=∠BOD．
解：∵弦AB=CD（已知），∴
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| AB |
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| CD |
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
即∠AOC=∠BOD．
点评：本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．
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