Question

如图，⊙O中，弦AB，CD相交于P，且四边形OEPF是正方形，连接OP．若⊙O的半径为5cm，OP=3

2

cm，求AB的长．

Answer 1

分析：连接OA，根据四边形OEPF是正方形可知△OEP是等腰直角三角形，利用勾股定理由OP的长可求出OE的长，再由垂径定理可知OE⊥AB，AE=EB，在Rt△OAE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而求出AB的长．

解答：解：连接OA，
∵四边形OEPF是正方形，
∴OE⊥AB且平分AB，即AE=EB．
∵OP=3

2

cm，
∴OE²+PE²=OP²，即2OE²=（3

2

）²，
解得，OE=3cm，
∵OA=5cm，
∴AE²=OA²-OE²，即AE²=5²-3²，
解得，AE=4cm．
∵AB=2AE，
∴AB=8cm．
故答案为：8cm．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．