Question

如图，在边长为a的正方形ABCD中，E为BC边上一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，那么EF+EG=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据条件可以得到四边形GEOF是矩形，因而EG=OF，同时易证△FCE是等腰直角三角形，因而FE=FC，则FE+OF=OA．根据勾股定理即可求解．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，边长为a，
∴AD=CD=a AC⊥BD∠DAO=45°；
∴AC²=AD²+CD²=a²+a²=2a²，则AC=

2

a，
∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四边形OGEF是矩形；
∴EG=OF，
又∵∠DAO=∠FCE=45°，
∴EF=CF；
∵OF+CF=OC=

1

2

AC=

1

2

×

2

a=

2

2

a，
∴GE+EF=

2

2

a．
故答案为

2

2

a．

点评：本题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目综合性较强，难度中等．