Question

在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC中点，求∠AED的度数．

Answer 1

解：取AD的中点F，连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=2AB，E为BC中点，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵BE=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AB∥EF，
∴∠BAE=∠AEF，
∴∠AEF=∠AEB，
同理：∠FED=∠CED，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=×180°=90°．
分析：首先取AD的中点F，连接EF，由BC=2AB，E为BC中点，易得四边形ABEF是菱形，继而可得∠AEF=∠AEB，∠FED=∠CED，则可求得∠AED的度数．
点评：此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．