题目内容
如图，正方形ABCD中，延长边BC到E，AE分别交BD，CD于点P，Q．当AP=QE时，PQ：AE=________．
1：（
）
分析：先由正方形的性质可得，△ABE∽△QDA，则
=
=
=
，根据黄金分割，令PQ=1，则AP=QE=
，
从而求出PQ：AE=1：（）．
解答：∵BP平分∠ABE，DP平分∠ADQ，△ABE∽△QDA，∴===．
从而，AP2=PE•PQ=AQ•PQ．
故P为AQ的黄金分割点．显然AP＞PQ．
令PQ=1，则
AP=QE=，AE=1+2×=．
∴PQ：AE=1：（）．
故答案为1：（）．
点评：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、黄金分割等知识，综合性强，难度较大．
）分析：先由正方形的性质可得，△ABE∽△QDA，则
===，根据黄金分割，令PQ=1，则AP=QE=，从而求出PQ：AE=1：（
）．解答：∵BP平分∠ABE，DP平分∠ADQ，△ABE∽△QDA，∴
===．从而，AP2=PE•PQ=AQ•PQ．
故P为AQ的黄金分割点．显然AP＞PQ．
令PQ=1，则
AP=QE=
，AE=1+2×=．∴PQ：AE=1：（
）．故答案为1：（
）．点评：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、黄金分割等知识，综合性强，难度较大．
练习册系列答案
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