Question

4．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（$\sqrt{3}$，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（　　）

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （0，2）
• D． （2，0）

Answer 1

分析 在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．

解答 解：如图，过A做AC⊥x轴，BE⊥x轴，

∵∠AOB=90°，
∴∠BOE+∠AOC=90°，
∵∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOE，
在△OCA和△BEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BOE}\\{∠E=∠C}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
△OCA≌△BEO中，
∴OE=AC=1，BE=OC=$\sqrt{3}$，
∴点B坐标为（-1，$\sqrt{3}$）．
故选：B．

点评 题目考查平面直角坐标系中坐标图形的变化--旋转，通过点的旋转及全等三角形的构造，考察学生观察能力，是不错的题目．