如图.在△ABC中.AB=AC=10cm.BC=16cm.DE=4cm.线段DE沿BC边以1cm/s的速度向点C运动.当端点E到达点C时停止运动.过点E作EF∥AC交AB于点F.连接DF.设运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段EF的长度为 ,(2)在运动过程中.△DEF能否为等腰三角形?若能.请求出t的值,若不能.试说明理由,(3)若点M是线段EF的中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm，线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）用含t的代数式表示线段EF的长度为

；
（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由；
（3）若点M是线段EF的中点，请直接写出在整个运动过程中点M运动路线的长．

考点：相似形综合题

专题：

分析：（1）因为平行，则

，且BE，AC，BC边易知，则EF可表示．
（2）运动过程中使△DEF为等腰三角形，则要考虑哪两边为腰，故要考虑三种情况，当DF=EF时，当DE=EF时，当DE=EF时．分别讨论易根据三角形相似、边成比例及（1）中EF的值得到关于t的方程，解得即可．
（3）求运动轨迹，首先要明白M点运动的轨迹到底是什么情况，画图易猜想，此轨迹为MN．而因为运动中的EF都与AC平行，故利用边成比例可得AN=CN，故运动过程中M点都在AC边的中线上．因为三角形各边已知且固定，根据勾股定理，相似等易得BN、BM，则MN可求．

解答：解：（1）线段EF的长度为

(t+4)cm．
分析如下：
∵EF∥AC，
∴

．
∵AC=10cm，BC=16cm，BE=BD+DE=（t+4）cm，
∴EF=

•AC=

t+4

•10=

(t+4)cm．

（2）①当DF=EF时，有∠EDF=∠DEF，
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠C=∠DEF=∠EDF，
∴点B与点D重合，
∴t=0．
②当DE=DF时，
∵DE=4cm，EF=

(t+4)cm，
∴4=

(t+4)，
解得 t=

．
③当DE=EF时，
BE：BC=EF：AC，即BE：16=4：10
解得BE=6.4，
t=（6.4-4）÷1=2.4．
综上所述，当t=0，

秒时，△DEF为等腰三角形．

（3）线段EF的中点M运动路线的长为

cm．
分析如下：