题目内容
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为2
| 3 |
2
．| 3 |
分析：根据题意可得△ACB是等边三角形，再作出△ABC的高，利用勾股定理求出高的长度，再根据左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．
解答：
解：过C作CD⊥AB于D，
∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，
∴AC=AB=CB=2，
∵CD⊥AB，
∴AD=
AB=1，
∴CD=
=
，
∴左视图的面积为2×
=2
，
故答案为：2
．
解：过C作CD⊥AB于D，∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，
∴AC=AB=CB=2，
∵CD⊥AB，
∴AD=
| 1 |
| 2 |
∴CD=
| AC2-AD2 |
| 3 |
∴左视图的面积为2×
| 3 |
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：此题主要考查了利用三视图求面积，解决本题的关键是得到左视图宽度，即△ACB的高的长度，再用宽度×长即可．
练习册系列答案
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
