Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD为斜边AB上的高，设以点C为圆心的圆的半径为r．

(1)当r取何值时，⊙C与AB相离、相交、相切？

(2)当r取何值时，⊙C与线段AB只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？

(3)若r＝1，⊙C随着⊙C的圆心从C点沿直线CA方向移动，设移动后的圆心为P．问当点C移动多大距离时，⊙P与直线AB相切？

Answer 1

答案：
解析：

(1)当0＜r＜2.4时，⊙C与AB相离；当r＝2.4时，⊙C与AB相切；当r＞2.4时，⊙C与AB相交． 　　(2)当r＝2.4时，⊙C与AB相切，只有一个公共点．当3＜r≤4时，⊙C与直线AB相交，但此时点A在⊙C内，点B在⊙C外或⊙C上，因此此时⊙C与线段AB也只有一个公共点． 　　∴当r＝2.4或3＜r≤4时，⊙C与线段AB只有一个公共点． 　　对照一个公共点的情况，我们不难得出： 　　当2.4＜r≤3时，⊙C与线段AB有两个公共点；当0＜r＜2.4或r＞4时，⊙C与线段AB没有公共点． 　　 　　评析：本题由课本上本节例1变化而来，同学们不妨对照课本例1去研究．

提示：

本例主要研究直线与圆的位置关系，我们应牢牢抓住d与r．在问题(1)(2)中d是常量，r是变量，并且在问题(2)中还应注意考虑点与圆的位置关系．第(3)个问题中半径r不变，圆心动起来了，意味着d在变化．